In questa sezione vengono presentati dei video formativi e di approfondimento su diverse tematiche centrali per l’insegnamento/apprendimento della Matematica.
Alcune tematiche sono state declinate secondo un’ottica di verticalità, sono introdotte da un video introduttivo e sono presenti video specifici per la Scuola primaria e per la Secondaria di primo o di secondo grado. Altri percorsi formativi sono invece rivolti ai docenti dei vari segmenti scolari.
Dopo aver visionato tutti i video formativi, è possibile ottenere l’attestato di partecipazione relativo all’attività formativa svolta rispondendo a un questionario.
Attenzione: a partire dal 10.10.2024 non sarà più possibile svolgere i questionari relativi ai video formativi.
3. Interferenze tra perimetro e area
4. L’irresistibile propensione per il calcolo
5. La determinazione delle aree per scomposizione
Interferenze tra perimetro e area
L’irresistibile propensione per il calcolo
La determinazione delle aree per scomposizione
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Attenzione: a partire dal 10.10.2024 non sarà più possibile svolgere i questionari relativi ai video formativi.
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Espressioni algebriche in contesto geometrico – Introduzione
Espressioni algebriche in contesto geometrico – 1. Un percorso didattico
Espressioni algebriche in contesto geometrico – Approfondimento 1 – Costanti e variabili
Approfondimento 1 – Costanti e variabili
Approfondimento 2 – Verso le funzioni: tabelle, grafici e formule
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1. Dall’Aritmetica all’Algebra
2. Algebra per risolvere problemi
Algebra per risolvere problemi
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1. Dalla formula al grafico, andata e ritorno
2. Proposta didattica: le funzioni lineari
3. Proposta didattica: un confronto tra funzioni con diversi andamenti
4. Equazioni e disequazioni: risoluzione grafica & risoluzione algebrica
5. Proposta didattica: la risoluzione grafica è una scelta vincente?
Dalla formula al grafico, andata e ritorno
Proposta didattica: le funzioni lineari
Proposta didattica: un confronto tra funzioni con diversi andamenti
Equazioni e disequazioni: risoluzione grafica & risoluzione algebrica
Proposta didattica: la risoluzione grafica è una scelta vincente?
Generale
L’avvio al pensiero probabilistico e, più in generale, la condivisione di un approccio razionale all’incertezza, è di fondamentale importanza non solo per una buona cultura matematica, ma soprattutto per l’esercizio di una cittadinanza attiva, informata, consapevole e critica.
A partire dall’osservazione dei risultati relativi ad alcune domande di probabilità proposte nelle Prove INVALSI di diversi gradi scolari, si faranno alcune ipotesi sulle criticità dell’insegnamento-apprendimento della probabilità nella Scuola italiana.
A partire dalle Indicazioni nazionali, si proporrà, infine, un possibile percorso, dalla Scuola primaria al termine della Scuola secondaria di secondo grado, per l’insegnamento-apprendimento dei temi di probabilità.
Scuola Primaria
Si presentano e discutono, utilizzando le lenti della ricerca didattica, alcune criticità legate all’insegnamento-apprendimento della probabilità nella Scuola primaria, che emergono anche dall’analisi delle risposte degli studenti ad alcune domande proposte nelle Prove INVALSI.
In seguito, si forniscono suggerimenti per realizzare attività didattiche, a lungo sperimentate nella Scuola primaria, che dovrebbero consentire di affrontare le criticità discusse.
Pagina dell’INDIRE che propone sei attività relative all’ambito relazioni, dati e previsioni. Di esse una (colpire al centro) è particolarmente adatta come attività legata alla probabilità nella Scuola primaria.
Volume Matematica 2001, a cura dell’UMI, della SIS e del MIUR, che raccoglie attività didattiche e relative prove di verifica. Consultare quelle relative a dati e previsioni per la Scuola primaria.
Scuola secondaria di I grado
Si presentano e discutono, utilizzando le lenti della ricerca didattica, alcune criticità legate all’insegnamento-apprendimento della probabilità nella Scuola secondaria di primo grado, che emergono anche dall’analisi delle risposte degli studenti ad alcune domande proposte nelle Prove INVALSI.
In seguito, si forniscono suggerimenti per realizzare attività didattiche che dovrebbero consentire di affrontare le criticità discusse.
Pagina del Dipartimento di Matematica dell’Università di Genova, dove viene presentato un percorso completo sulla probabilità per il secondo e il terzo anno della Scuola secondaria di primo grado.
Pagina dell’INDIRE che propone dieci attività relative all’ambito dati e previsioni per la Scuola secondaria di primo grado.
Volume Matematica 2001, a cura dell’UMI, della SIS e del MIUR, che raccoglie attività didattiche e relative prove di verifica. Consultare quelle relative a dati e previsioni per la Scuola secondaria di primo grado.
Scuola secondaria di II grado
Si presentano e discutono, utilizzando le lenti della ricerca didattica, alcune criticità legate all’insegnamento-apprendimento della probabilità nella Scuola secondaria di secondo grado, che emergono anche dall’analisi delle risposte degli studenti ad alcune domande proposte nelle Prove INVALSI.
Infine viene proposta un’attività fondata sul problema delle parti, che dovrebbe consentire di aiutare a portare alla luce eventuali convinzioni degli studenti che siano incoerenti con la razionalità del modello probabilistico e che, quindi, possono essere di ostacolo per l’apprendimento-insegnamento della probabilità.
Una pagina dell’INDIRE che propone tredici attività relative all’ambito dati e previsioni per la Scuola secondaria di secondo grado.
Volume Matematica 2003, a cura dell’UMI, della SIS e del MIUR, che raccoglie attività didattiche e relative prove di verifica. Consultare quelle relative a dati e previsioni.
Volume Matematica 2004, a cura dell’UMI, della SIS e del MIUR, che raccoglie attività didattiche e relative prove di verifica. Consultare quelle relative a dati e previsioni.
Generale
La relazione di proporzionalità è un campo di esperienza di grande rilevanza già a partire dal primo ciclo di istruzione e fondamentale per l’acquisizione del concetto di funzione che troverà poi casa come primo approccio alla Scuola secondaria di I grado , ma soprattutto alla Secondaria di II grado, dove si svilupperà anche l’aspetto di modellizzazione matematica.
A partire dall’osservazione dei risultati relativi ad alcune domande proposte nelle Prove INVALSI di diversi gradi scolari, si faranno alcune ipotesi sulle criticità dell’insegnamento-apprendimento della proporzionalità e dei modelli matematici nella scuola italiana.
Scuola primaria
Il tema della proporzionalità trova spesso la sua prima collocazione nella Scuola primaria, soprattutto attraverso l’introduzione dei problemi moltiplicativi sia in ambito aritmetico, si pensi per esempio alle ricette o ai problemi che coinvolgono il denaro, sia in ambito geometrico, pensiamo al contesto delle ombre del sole o ai problemi di ingrandimento o riduzione.
Sono i primi passi che avviano il percorso verso la relazione di proporzionalità, il concetto di funzione e di modellizzazione matematica di fenomeni, temi che saranno al centro dell’attività della Scuola secondaria, quando si costruirà il coordinamento fra rappresentazioni diverse: tabellare, grafica e algebrica.
Il percorso che viene delineato tratta di Prove INVALSI che mettono in luce criticità e opportunità da sviluppare in classe.
Dalle ruote ai rapporti – L’unità di lavoro presenta situazioni problematiche sulle ruote dentate delle biciclette ideate per la scuola primaria e pensate per introdurre il confronto mediante rapporto.
Scuola secondaria di I grado
Il tema della proporzionalità è cruciale nella Scuola secondaria di primo grado sia per il tempo che gli si dedica sia per la futura evoluzione di concetti fondanti la Matematica come ad esempio il concetto di funzione.
Da questo punto di vista la Scuola secondaria di primo grado rappresenta veramente un ponte tra quelle che sono le prime strategie di risoluzione di problemi moltiplicativi fino all’individuazione del rapporto fra due quantità come costante e poi verso l’evoluzione del concetto di funzione con le sue diverse rappresentazioni: tabellare, grafica e simbolica.
Inoltre in questo segmento scolastico la proporzionalità comincia a essere vista come modello matematico di crescita, lineare in questo caso, che permette di descrivere e interpretare fenomeni per poter poi comprendere e costruire modelli più complessi, come ad esempio il modello esponenziale, così in auge in tempi di COVID-19.
M@T.ABEL – La foto – L’unità di lavoro presenta una situazione problematica ideata per la scuola sec. di I° grado ma sicuramente interessante anche per il termine della scuola primaria. A partire da una vecchia fotografia di un alunno si chiede come si potrebbe fare per stabilire quanto è cresciuto in altezza l’alunno stesso ora in classe seconda.
Scuola secondaria di II grado
In questo video tratteremo di come, nella Scuola secondaria di secondo grado, si possa sviluppare il passaggio dalla proporzionalità ad altri modelli matematici, considerando domande, e relativi risultati, delle Prove INVALSI della Scuola secondaria di secondo grado.
Per poter comprendere e utilizzare modelli complessi, come per esempio il modello esponenziale, è essenziale intraprendere un percorso che colleghi il tema della proporzionalità al concetto di relazione e quindi di funzione con le sue diverse rappresentazioni, proponendo attività didattiche varie ed esempi di Prove INVALSI significative.
M@T.ABEL – Introduzione al concetto di funzione – L’attività, ideata per il primo biennio della Scuola sec. di II° grado, propone esperienze per una prima trattazione sistematica, esplicita e consapevole della nozione di funzione. Le diverse rappresentazioni delle funzioni (numeriche, grafiche e simboliche) sono utilizzate da subito per evitare che si confonda il concetto di funzione con una delle sue rappresentazioni.
M@T.ABEL – Una crescita esponenziale sotto controllo – L’attività è ideata per il secondo biennio della Scuola sec. di II° grado. A partire dall’analisi di modelli discreti si definiscono le proprietà caratteristiche delle successioni esponenziali, passando poi all’esame di modelli continui che consentono di definire la funzione esponenziale come quella funzione la cui velocità di crescita è proporzionale alla funzione stessa.
Generale
Questo video tratta un nucleo fondante del percorso di apprendimento della Matematica: la scrittura e la rappresentazione dei numeri. Gli allievi si confrontano con progressivi allargamenti del sistema dei numeri con cui operano via via che proseguono attraverso i diversi gradi scolari. La scansione in verticale del curricolo ci permette di mettere in evidenza alcuni dei principali nodi legati a questo tema.
A partire dall’osservazione dei risultati relativi ad alcune domande proposte nelle Prove INVALSI di diversi gradi scolari, faremo alcune ipotesi sulle criticità dell’insegnamento-apprendimento della proporzionalità e dei modelli matematici nella scuola italiana.
Scuola primaria
Fin dall’inizio del percorso scolare, il tema della rappresentazione dei numeri si intreccia con la progressiva acquisizione della capacità di utilizzare il linguaggio simbolico e coinvolge aspetti strettamente legati alla competenza linguistica.
Inoltre, sulla capacità di leggere, scrivere, interpretare e anche stimare i numeri, nelle loro varie forme di rappresentazione, si fonda una competenza importantissima per tutti i cittadini.
Nel mondo di oggi tutte le informazioni sono comunicate attraverso dati e numeri, ed è sulla base di queste informazioni che le persone operano delle scelte e prendono decisioni.
Tutto questo diventa molto difficile se manca il senso del numero, se i numeri che leggiamo scritti o che sentiamo nominati non sono collegati al loro significato come quantità.
Scuola secondaria di I grado
Riguardo al tema della scrittura e rappresentazione dei numeri, la Scuola secondaria di primo grado rappresenta veramente una cerniera tra quella che è la prima scrittura dei numeri, l’apprendimento del sistema posizionale decimale che avviene nella Scuola primaria, e l’utilizzo consapevole e avanzato di forme di rappresentazione sofisticate come la notazione scientifica dei numeri, che viene sviluppata e utilizzata anche nella Secondaria di secondo grado.
Nella Scuola secondaria di primo grado, gli studenti devono raggiungere una maggiore padronanza e consapevolezza di quello che è il meccanismo di scrittura dei numeri anche in relazione alle proprietà dei sistemi numerici.
Cosa succede con esponenti e potenze di 10
Scuola secondaria di II grado
In questo video attraverso i risultati delle domande INVALSI vedremo alcuni esempi delle difficoltà che gli allievi del secondo ciclo incontrano nello scrivere, stimare e rappresentare i numeri.
Approfondiremo alcuni dei macrofenomeni che abbiamo messo in evidenza nel video introduttivo e ci collegheremo anche a quanto è possibile osservare negli altri gradi scolari.
È necessario tenere presenti due direzioni in cui il tema della scrittura dei numeri è cruciale anche in questo livello scolastico: la scrittura dei numeri molto grandi e molto piccoli (con tutte le questioni collegate, di stima e approssimazione di numeri e risultati di operazioni) e la comparsa di nuovi tipi di numeri: i numeri irrazionali, algebrici o trascendenti, con l’impossibilità di rappresentarli praticamente utilizzando le cifre decimali e con la necessità quindi di introdurre un sistema simbolico più articolato.
Generale
Questo video analizza alcuni quesiti proposti nelle Prove INVALSI di Matematica di diversi gradi scolastici. I quesiti riguardano l’ambito “Spazio e Figure”.
In particolare sono analizzati alcuni problemi sulle superfici piane e il calcolo o la stima delle aree.
Il concetto di area è fondamentale sia nell’insegnamento-apprendimento della geometria, sia nella realtà extrascolastica e può quindi contribuire alla formazione matematica del cittadino.
Primo ciclo
Questo video analizza alcuni quesiti proposti nelle Prove INVALSI di Matematica per il primo ciclo di istruzione. In particolare sono approfonditi alcuni aspetti che sono emersi nel video generale sul tema Aree di superfici piane.
Le domande analizzate riguardano il confronto tra aree e la relazione tra area e perimetro. I concetti di area e perimetro sono fondamentali sia nell’insegnamento-apprendimento della geometria, sia nella realtà extrascolastica e contribuiscono alla formazione matematica del cittadino.
Secondo ciclo
Questo video analizza alcuni quesiti proposti nelle Prove INVALSI di Matematica per il secondo ciclo di istruzione che riguardano l’ambito “Spazio e Figure”. In particolare approfondisce alcuni aspetti che sono emersi nel video generale sul tema Aree di superfici piane.
Le domande analizzate hanno come filo conduttore comune il tema della determinazione dell’area di una superficie piana. Il concetto di area è fondamentale sia nell’insegnamento-apprendimento della geometria, sia nella realtà extrascolastica e può quindi contribuire alla formazione matematica del cittadino.
Generale
La scelta dell’Aritmetica come campo di contenuto per l’argomentazione è dovuta essenzialmente a due ragioni.
La prima è che l’Aritmetica, e l’insieme dei numeri naturali in particolare, può ritenersi un contesto da sempre familiare agli allievi, e ciò implica che le attività argomentative in questo contesto possano essere avviate fin dai primi anni del percorso scolastico.
La seconda è che nel campo dell’Aritmetica si possono trovare molti problemi per nulla banali, ma, al tempo stesso, formulabili in modo semplice e chiaro: ciò favorisce processi di concettualizzazione di proprietà familiari all’alunno e può preparare a comprendere il ruolo, nella Scuola secondaria, del linguaggio simbolico come strumento di pensiero.
A partire dall’osservazione delle risposte ad alcune domande, che riguardano all’argomentare in Aritmetica, proposte nelle Prove INVALSI di diversi gradi scolari, si fanno alcune ipotesi sulle criticità dell’insegnamento-apprendimento dell’argomentazione, in particolare nel campo dell’Aritmetica.
Inoltre, si propone un possibile percorso, dalla Scuola primaria al termine della Scuola secondaria di secondo grado, fondato sull’argomentazione in Aritmetica.
Scuola primaria
Si presentano e discutono, utilizzando le lenti della ricerca didattica, alcune criticità legate all’insegnamento-apprendimento dell’argomentazione in Aritmetica nella Scuola primaria, che emergono anche dall’analisi delle risposte degli studenti ad alcune domande proposte nelle Prove INVALSI.
In seguito, si forniscono suggerimenti per realizzare attività didattiche, a lungo sperimentate nella Scuola primaria, che dovrebbero consentire di affrontare le criticità discusse.
Un articolo scritto da Giancarlo Navarra, uno dei responsabili del progetto ArAl fin dalla sua nascita. L’articolo presenta il progetto e introduce il quadro teorico in cui si situa, cioè il quadro dell’early algebra. Si riportano alcuni esempi di episodi dalle classi che consentono di approfondire l’analisi delle risposte degli studenti alle domande delle Prove INVALSI dei gradi 2 e 5 che abbiamo preso in considerazione nel video.
Il sito del progetto ArAl, molto articolato e complesso: visitarlo può essere impegnativo, ma sicuramente gli spunti sono numerosissimi.
Un’attività dell’INDIRE progettata nell’ambito del progetto Matematica e lingua, costruita da Ferdinando Arzarello, Patrizia Casella, Franca Petrella e Ketty Savioli. In questa attività si portano gli alunni ad affrontare situazioni problematiche per esplorare proprietà dei numeri e delle operazioni fra essi, con la richiesta di produrre giustificazioni per scritto con un linguaggio adeguato. Nella costruzione di queste giustificazioni vi sono intrecci molto interessanti tra i diversi registri del linguaggio verbale, del linguaggio grafico e di quello matematico.
Un’attività dell’INDIRE progettata nell’ambito del progetto Matematica e lingua, costruita da Ferdinando Arzarello, Patrizia Casella, Franca Petrella e Ketty Savioli. L’attività riguarda la produzione di congetture, formulazione di ipotesi e argomentazioni adatte a supportarle nel campo di esperienza degli ingranaggi.
Un’attività dell’INDIRE progettata nell’ambito del progetto Matematica e lingua, costruita da Ferdinando Arzarello, Patrizia Casella, Franca Petrella e Ketty Savioli. L’attività parte da un brano tratto e adattato da “Alice nel Paese delle meraviglie” e invita a esplorare questioni numeriche relative a frazioni numeri decimali, proporzioni e relazioni che inevitabilmente innescano processi argomentativi nel campo dell’Aritmetica.
Una pagina dell’INDIRE, dove si trovano sei attività sui numeri progettate nell’ambito del piano M@t.abel che sono realizzate per la Scuola primaria e che offrono spunti per costruire attività di carattere argomentativo nel campo dell’Aritmetica.
Scuola secondaria di I grado
Si presentano e discutono, utilizzando le lenti della ricerca didattica, alcune criticità legate all’insegnamento-apprendimento dell’argomentazione in Aritmetica nella Scuola secondaria di primo grado, che emergono anche dall’analisi delle risposte degli studenti ad alcune domande proposte nelle Prove INVALSI.
Inoltre si suggeriscono alcune attività didattiche che offrono spunti per la costruzione di ambienti di insegnamento-apprendimento particolarmente attenti all’argomentare in Aritmetica.
Un articolo scritto da Giancarlo Navarra, uno dei responsabili del progetto ArAl fin dalla sua nascita. L’articolo presenta il progetto e introduce il quadro teorico in cui si situa, cioè il quadro dell’early algebra. Nell’articolo si riportano alcuni esempi tratti da classi della Scuola primaria, ma in forte continuità, come del resto è tutto il progetto ArAl con la Scuola secondaria di primo grado.
Il sito del progetto ArAl, molto articolato e complesso: visitarlo può essere impegnativo, ma sicuramente gli spunti sono numerosissimi, soprattutto, ma non solo, per la Scuola primaria.
Una pagina dell’INDIRE, dove sono proposte dieci attività sui numeri per la Scuola secondaria di primo grado, realizzate nell’ambito del progetto M@t.abel, che offrono spunti per costruire attività di carattere argomentativo nel campo dell’Aritmetica.
Scuola secondaria di II grado
Si presentano e discutono, utilizzando le lenti della ricerca didattica, alcune criticità legate all’insegnamento-apprendimento dell’argomentazione in Aritmetica nella Scuola secondaria di secondo grado, che emergono anche dall’analisi delle risposte degli studenti ad alcune domande proposte nelle Prove INVALSI.
Inoltre si suggeriscono alcune attività didattiche che offrono spunti per la costruzione di ambienti di insegnamento-apprendimento particolarmente attenti all’argomentare in Aritmetica nella Scuola secondaria.
Un’attività proposta nell’ambito del progetto M@t.abel, in cui si prendono in esame diversi contesti per avviare all’uso dei quantificatori nel linguaggio comune e nel linguaggio matematico.
Un’attività proposta nell’ambito del progetto M@t.abel, in cui si propongono alcune attività argomentative nell’ambito dei numeri naturali.
Un’attività proposta nell’ambito del progetto M@t.abel, che si occupa della delicata transizione dall’Aritmetica all’Algebra e, in particolare, propone una prospettiva dell’Algebra come strumento potente di pensiero.
Il volume “L’algebra tra tradizione e rinnovamento” che raccoglie i materiali di un corso per formazione dei docenti organizzato dal MIUR con il supporto dell’UMI e dell’AILA e che si tenne a Lucca nel 1994. In particolare, l’intervento di Ferdinando Arzarello è consonante con i contenuti trattati in questo video.
La versione multimediale del volume “L’algebra tra tradizione e rinnovamento”.
Generale
In questo video parleremo di un nucleo fondante del percorso di apprendimento della Matematica: riconoscere le figure geometriche.
Si tratta di un tema che compare già prima della Scuola primaria: da qui parte un lungo percorso, in cui l’allievo procede nella concettualizzazione dello spazio in cui vive, che percepisce attraverso i diversi canali sensoriali.
In questo processo di concettualizzazione dello spazio il “riconoscimento delle forme” richiede una continua interfaccia tra quello che viene visto, cioè le figure materialmente visibili e rappresentate, e quello che viene ricollegato a proprietà che, da caratteristiche concrete, diventano sempre più astratte.
Le Prove INVALSI forniscono informazioni estremamente interessanti su questo tema, che possono anche aiutarci a mettere a fuoco molti degli ostacoli che gli allievi incontrano quando apprendono la Geometria.
Scuola primaria
In questo video vedremo alcuni esempi di domande tratte dalle Prove INVALSI da cui emergono le difficoltà che gli allievi della Scuola primaria incontrano nel riconoscere le figure, i loro elementi e le loro proprietà.
Tali domande ci forniscono dati sui macrofenomeni legati all’insegnamento-apprendimento delle figure geometriche relativi alla Scuola primaria. Inoltre cercheremo di collegare questi dati alle pratiche didattiche più diffuse, agli esercizi più frequentemente proposti dai libri di testo, alle modalità con cui abitualmente vengono valutati gli apprendimenti.
Scuola secondaria di I grado
In questo video vedremo alcuni esempi di domande tratte dalle Prove INVALSI da cui emergono le difficoltà che gli allievi della Scuola secondaria di primo grado incontrano nel riconoscere le figure, i loro elementi e le loro proprietà.
In particolare si vedrà come il tema del riconoscimento delle figure si vada allargando e arricchendo, in questo segmento scolare, al tema del riconoscimento degli elementi delle figure, delle relazioni tra questi elementi, e del riconoscimento delle proprietà “generali” delle figure nelle rappresentazioni “particolari” che gli allievi hanno davanti a sé.
Si tratta di un passo importante verso quella capacità di astrazione che è una caratteristica fondamentale della Matematica.
Scuola secondaria di II grado
In questo video vedremo alcuni esempi di domande che riguardano il riconoscimento di figure e i loro risultati, relativi alla Scuola secondaria di secondo grado, in particolare domande proposte nelle classi seconde.
Tali risultati saranno collegati alle pratiche didattiche più diffuse, agli esercizi più frequentemente proposti dai libri di testo, alle modalità con cui abitualmente vengono valutati gli apprendimenti.
In particolare verrà sottolineato come il tema del riconoscimento delle figure si vada allargando e arricchendo, in questo segmento scolare, per giungere al tema del riconoscimento delle proprietà “generali” delle figure nelle rappresentazioni “particolari” che gli allievi hanno davanti a loro.
È questo un passo importante verso quella capacità di astrazione che è una caratteristica fondamentale della Matematica e un tassello essenziale per capire il senso stesso della “dimostrazione” in Matematica.
Generale
Questo video tratta del tema del linguaggio simbolico considerando domande e risultati INVALSI.
In particolare si parla di come il linguaggio simbolico possa e debba essere messo in relazione con il linguaggio verbale dalla Scuola primaria fino alla Secondaria di II grado. L’obiettivo è quello di farlo divenire uno strumento per risolvere problemi e costruire dimostrazioni.
Primo ciclo
In questo video ci occupiamo del delicato passaggio dal linguaggio verbale al linguaggio simbolico, considerando domande e risultati INVALSI del primo ciclo d’istruzione, cioè domande somministrate nella Scuola primaria e in quella Secondaria di primo grado.
La relazione fra linguaggio verbale e linguaggio simbolico è complessa e cruciale nell’educazione matematica degli studenti. Le parole indicano le operazioni, le relazioni e le proprietà che vengono rappresentate con simboli o con altre rappresentazioni matematiche, che a loro volta possono essere trasformate e generare così nuovi significati degli oggetti matematici.
Questo scambio, questa interazione, fra linguaggio verbale e linguaggio simbolico corrisponde a un’interazione ugualmente cruciale fra Aritmetica e Algebra, come si vede in particolare in questo video.
Sito del progetto ArAl – Il progetto ArAl si colloca all’interno di quella cornice teorica che assume la denominazione di early Algebra, un’area di ricerca nell’ambito dell’educazione matematica che promuove l’insegnamento dell’Aritmetica in una prospettiva algebrica sin dai primi anni della Scuola primaria, se non dalla Scuola dell’infanzia.
Progetto M@T.ABEL – Il bersaglio – In questa attività si portano gli alunni ad affrontare situazioni problematiche per esplorare proprietà dei numeri e delle operazioni fra essi, con la richiesta di produrre giustificazioni per scritto con un linguaggio adeguato. Nella costruzione di queste giustificazioni vi sono intrecci molto interessanti tra i diversi registri del linguaggio verbale, del linguaggio grafico e di quello matematico.
Secondo ciclo
In questo video tratteremo di come, nella Scuola secondaria di secondo grado, si possa lavorare sulla relazione tra linguaggio verbale e linguaggio simbolico considerando domande e risultati delle Prove INVALSI della Scuola secondaria di secondo grado.
Svariate ricerche, condotte anche in parti del mondo con diverse tradizioni d’insegnamento, hanno evidenziato che dopo anni di studio molti studenti delle Scuole secondarie di secondo grado non usano l’Algebra come strumento di pensiero, anche quando riescono a manipolare formalmente i segni del linguaggio dell’Algebra.
È necessario quindi sviluppare un insegnamento che dia senso all’Algebra, che significa soprattutto individuare un processo di insegnamento-apprendimento mirato a fare cogliere agli studenti il significato dei simboli e delle formule che usano, evitando la sola memorizzazione di regole e meccanismi formali.
Progetto M@T.ABEL – Eredità e bagagli: dal linguaggio naturale al linguaggio dell’Algebra – Nell’attività, pensata per il primo biennio della Scuola secondaria di secondo grado, si propongono due problemi, il primo semplice e il secondo più complesso, di cui si richiede non tanto la risoluzione quanto la loro traduzione in equazioni e sistemi algebrici. Il contesto scelto è quindi linguistico e si sposta così l’attenzione didattica dagli algoritmi risolutivi di un problema alla traduzione e messa in formula dello stesso.
Progetto M@T.ABEL – L’Aritmetica aiuta l’Algebra e l’Algebra aiuta l’Aritmetica – Questa attività si pone l’obiettivo di dare significato al calcolo algebrico, evitando che gli studenti interpretino le formule algebriche come pure sequenze di segni. Si propongono diverse situazioni problematiche nelle quali il linguaggio dell’Algebra diventa strumento indispensabile per esprimere relazioni e generalizzare. Scopo principale dell’attività è quello di arrivare alle regole di calcolo comprendendone il significato e di capire l’importanza del calcolo algebrico per risolvere problemi.
L’Algebra fra tradizione e rinnovamento – Si tratta di un corso di formazione multimediale sull’Algebra destinato ai docenti di Scuola secondaria di II grado sviluppato in collaborazione tra Unione Matematica Italiana e MIUR. Nel pacchetto sono contenute quattro lezioni su altrettanti aspetti dell’insegnamento-apprendimento dell’Algebra, alcuni percorsi didattici da sviluppare in classe, svariati esempi di attività ed esercizi e approfondimenti teorici sui temi trattati nelle lezioni.
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